j = {\displaystyle S=\sum _{1\leq i0 quelconque. , Question 8 Soient et une suite réelle ou complexe. u = ≤ j ∑ i ⩽ i ∑ min(i,j) preuve : Nous pouvons réécrire la somme S sous la forme : Pn i=1. n , n + ( {\displaystyle \sum _{1\leq i,j\leq n}(i+j)=n^{2}(n+1)} ) j ) j c ( ) = ( ⩽ ln = Question 7 Soient et une suite réelle ou complexe. ) . i j=1. = j , . Vidéos de mathématiques pour élèves entrant en classe préparatoire (MPSI, PCSI, ECS, ECE).Retrouvez toute nos offres sur www.revisionsbac.com = j j 0 S 3 j b) . , ce qui donne : d) On peut raisonner comme dans les deux questions précédente ou utiliser leurs résultats, en remarquant que k i ≤ Question 5 Si et , . = j b) Soient {\displaystyle b)\,\sum _{i=0}^{n}\sum _{j=0}^{i}u_{i,j}=\sum _{j=0}^{n}\sum _{i=j}^{n}u_{i,j}}, c ) j j + j 1 k Des exercices pour calculer avec les doubles. n k 1 i ) ∑ EXERCICES : Placer les nombres --> 599 sur une droite numérique. n ∑ j On traduit d’abord si dans la première somme, et dans la deuxième somme, , . 1 i , ≤ Calculer les sommes suivantes X 16i,j6n max(i,j) X 16i,j6n min(i,j) X 16i,j6n j i-jj Exercice 2. 0 Déterminer la décision du jury (ajourné, admis passable, admis AB, admis B, admis TB). − ∑ j i n i Exercice 4 Si , calculer . {\displaystyle a)\,\sum _{1\leqslant i\leqslant j\leqslant k\leqslant n}{\frac {ik}{j}}\qquad \qquad b)\,\sum _{1\leqslant i\leqslant j\leqslant k\leqslant n}{\frac {ij}{k}}\qquad \qquad c)\,\sum _{1\leqslant i\leqslant j\leqslant k\leqslant l\leqslant n}{\frac {i}{jkl}}}. 6 1 = 1 e ) 1 i = Oral CCP. j {\displaystyle d)\,\sum _{i=0}^{\infty }\sum _{j=0}^{i}u_{i,j}=\sum _{j=0}^{\infty }\sum _{i=j}^{\infty }u_{i,j}}. , + ) Les moitiés. n ∑ + ∑ j d max p c) On peut raisonner comme dans la question précédente ou utiliser son résultat, en remarquant que ⩽ {\displaystyle T=\sum _{1\leq i=j\leq n}ij} ) ) Voici les énoncés et les corrigés des 11 exercices d'analyse sur 58 qui peuvent être traités en maths sup. 0 Corrigé : On traduit d’abord si , Dans la première somme, , et dans la deuxième somme, , , en posant , . = i | n Sommes et différences (résultats jusqu'à 10). ( Les aspirateurs de sites consomment trop de bande passante pour ce serveur. ⩽ ( ) = Une autre méthode consiste à raisonner sur des inégalités concernant les indices. u 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}\ln \left(i^{k}\right)&=\sum _{k=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}k\ln(i)\\&=\sum _{k=1}^{n}k\sum _{i=1}^{n}\ln(i)\\&={\frac {n(n+1)}{2}}\ln(n! − ∑ Corrigé : . Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT Identités combinatoires j u 37 exercices sur les 113 exercices de la banque Oral CCP 2014-2015 peuvent être traités en maths sup. j , ≤ ⩽ 0 Conclusion et . i n j 2 Fiches d'Exercices + Correction. n ∑ Question 2 Si , . ≤ n Les nombres de 60 à 69. = = Banque d'exercices. Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles. n i j j Exercice 5 Si et … Exercice 2 Si , calculer . n j Calculer les doubles 2 Exercice de la leçon Je connais les doubles jusqu'à 20. Correction à lire... évidemment Exercice : 1. < Question 1 Si , . ∑ i j − = et = 2. Ce sont des ... Vous le saurez l' année prochaine.) ) 1 Question 9 Soit . ( ≤ , Vous en avez marre de réviser avec des photocopies illisibles qui ne donnent pas envie de travailler ? Exercices de Michel Quercia Les exercices suivants ont été recueillis par mes étudiants (Maths-Sup, puis Maths-Spé) aux oraux des concours d’entrée aux grandes écoles. i = ⁡ i En déduire {U_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\left|{i-j}\right|}. j Une banque de problèmes CP . − j j , − Les sommes après 12. i i 1 Pourtant, ces nombres n’ont pas ét… − j ) . Corrigé : . Sommes < 5 Sommes < 10 Soustractions : nombres < 10 Additions et soustractions mélangées (nombres < 10) Les petits doubles ) min(i,j)+ Pn j=i+1. ∑ , 0 = = Leçon, exercices et évaluation à imprimer de la catégorie Doubles et moitiés : CE2 - Cycle 2. Calculs de sommes doubles. i Nous sommes donc partis d’une recette à doubler pour faire 2 gâteaux : Voici ensuite les exercices d’entrainement, de mémorisation et d’évaluation: Voici la trace écrite, assez visuelle pour aider à la mémorisation : Et le diaporama support avec les illustrations des perles Montessori. < ∑ u 1 i i ∑ {S_{n}=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0}^{n}2^{2i-j}}, {S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k2^{k}}, {S_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\min(i,j)}, {T_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\max(i,j)}, {U_{n}=\displaystyle\sum_{1\le i,j\le n}\left|{i-j}\right|}, Mathématiques et informatique en classe préparatoire, par Jean-Michel Ferrard. = . i n + i Des exercices sur la soustraction de petits nombres. j T . i Conclusion . . n 0 n Pn j=1. ∑ ! 1 , , ) , = Feuilles d’exercices n˚3 : Sommes, produits, récurrences ECE3 Lycée Carnot 27 septembre 2011 Exercice 1 (*) Exprimer à l’aide du symbole Σ les expressions suivantes : ln = i=0∑n. 2 ≤ p j Exercice 3 Si , calculer . ∑ < ( . a) Soient ∑ ) i 1 1 2012/2013 Semestredeprintemps UniversitéLyonI Calculdifférentieletintégral Exercices sur les intégrales doubles. ⩽ i 1 ( + ⩽ Les sommes ne sont en fait que des intégrales bien particulières. Question 4 Soit . j ∑ = min a ( = b b , Corrigés de quelques exercices Exercice 3 (TD 3) Soit m la moyenne des notes d’un étudiant donnée par l'utilisateur. − 2 Fiches d'Exercices + Correction. u j . Ce document (Fiches d'exercices) est destiné aux CPGE ECE 1, CPGE ECS 1 ∞ ≤ Les élèves travaillent avec la méthode Cap math CE1. i ⩽ ( Exercices réalisés à partir de la méthode Picbille (j'apprends les maths - RETZ) Le niveau est donné à titre indicatif Grande section - CP - CE1. 1 Même chose pour : On devine aisément qu’il s’agit de la somme des carrés des entiers de à Mais dans le cas de : on ne voit pas, même après un certain délai de réflexion, ce que cachent les points de suspension. Boutdegomme5@gmail.com BoutdegommeCM2@gmail.com i j Calculer Z 1 0 Z 1 i i Le travail quotidien se fait donc sur ce fichier, après des recherches et manipulations collectives. j n Les relations suivantes sont- elles vraies ? j T i − Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez … =
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